대단원 정리하기 · Ⅳ. 기본 도형

CONCEPT MAP · 개념 지도

대단원 한눈에 보기

기본 도형과 위치 관계, 작도와 합동 — 두 중단원이 어떻게 연결되어 있는지 시각적으로 살펴봅니다.

CORE CONCEPTS · 핵심 개념

두 중단원의 핵심 정의

자주 잊는 정의들을 한 자리에 모았습니다.

CHAPTER 1

기본 도형과 위치 관계

점·선·면 : 점은 크기 없는 위치. 선은 점의 자취. 면은 선의 자취. 두 점을 지나는 직선은 단 하나.

직선·반직선·선분 : $\overleftrightarrow{AB}$ (양쪽 무한) / $\overrightarrow{AB}$ (시작점 $A$, 한쪽 무한, $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$) / $\overline{AB}$ (양 끝점).두 점 사이의 거리 = $\overline{AB}$의 길이

각 : 한 점에서 출발한 두 반직선이 이루는 도형. $\angle AOB$. 크기는 도(°)로 측정. 예각·직각·둔각·평각.

맞꼭지각 : 두 직선이 만날 때 마주 보는 두 각. 크기가 서로 같다.

위치 관계 : 평면 — 한 점에서 만남 / 평행 / 일치. 공간 — 한 점에서 만남 / 평행 / 꼬인 위치.

평행선의 성질 : $l \parallel m$이면 동위각·엇각의 크기가 각각 같다. 그 역도 성립.

CHAPTER 2

작도와 합동

작도 : 눈금 없는 자(직선 긋기)와 컴퍼스(원·호·길이 옮기기)만으로 도형을 정확히 그리는 일.

삼각형의 결정조건 : 세 가지 정보 조합 중 하나가 주어지면 삼각형 단 하나로 결정. SSS·SAS·ASA. AAA, SSA는 결정 X.

삼각형 부등식 : 가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합. 만족하지 않으면 삼각형 X.

합동 : 회전·이동·뒤집어서 정확히 포갤 수 있는 두 도형. 표기: $\triangle ABC \equiv \triangle DEF$.대응 꼭짓점 순서: $A \to D$, $B \to E$, $C \to F$

합동의 성질 : 대응변의 길이와 대응각의 크기가 각각 같다 (총 6쌍).

삼각형의 합동조건 : SSS (세 변) · SAS (두 변과 끼인각) · ASA (한 변과 양 끝 각). 3쌍만 같으면 합동.

FORMULAS · 핵심 공식

반드시 외울 여섯 공식

실제 문제에서 가장 자주 적용되는 공식들.

FORMULA 01

세 가지 선 표기

$\overleftrightarrow{AB} = \overleftrightarrow{BA}$ · $\overline{AB} = \overline{BA}$
$\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$

반직선만 시작점이 다르면 다름.

$n$ 점 → 선분 $\binom{n}{2}$개 · 반직선 $n(n-1)$개

FORMULA 02

각 관계

맞꼭지각 = 같음
한 직선 위 두 각 합 = $180°$

두 직선 교차 시 네 각의 합 = $360°$.

한 각이 $\alpha$ → 옆 각 $180° - \alpha$

FORMULA 03

평행선의 성질

$l \parallel m$ ⇔
동위각 같음 ⇔ 엇각 같음

세 명제 동치. 평행 판정에도 활용.

Z형 꺾임: $\angle x = \angle a + \angle b$

FORMULA 04

삼각형 부등식

$|b - c| < a < b + c$
가장 긴 변 < 나머지 합

세 변이 삼각형을 이룰 조건.

$4, 6, x$ → $2 < x < 10$ (자연수 7개)

FORMULA 05

합동조건 (3가지)

SSS · SAS · ASA
3쌍이면 합동 보장

AAA(닮음만), SSA(모호)는 합동조건 X.

"합동조건 = 작도 결정조건" 동치

FORMULA 06

합동의 대응

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$
$A↔D, B↔E, C↔F$

표기 순서가 대응을 결정. 대응변·대응각 모두 같음.

$\overline{AB} \leftrightarrow \overline{DE}$, $\angle A \leftrightarrow \angle D$

COMPARE · 세 합동조건 비교

SSS · SAS · ASA

세 합동조건을 한 표로 비교해 봅니다.

항목	SSS	SAS	ASA
의미	Side·Side·Side	Side·Angle·Side	Angle·Side·Angle
필요 정보	세 변	두 변 + 끼인각	한 변 + 양 끝 각
각·변 개수	변 3 · 각 0	변 2 · 각 1	변 1 · 각 2
각의 위치	—	두 변 사이	변의 양 끝
작도 기반	한 변 + 양 끝 호	각 + 두 변	변 + 양 끝 각
주의	부등식 만족 필요	끼인각만 OK	두 각을 알면 세 번째 각 자동

COMMON MISTAKES · 자주 헷갈리는 것

시험에 잘 나오는 함정 여섯

학생들이 가장 자주 틀리는 6가지 함정.

반직선 AB = 반직선 BA로 착각

$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BA}$

$\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$ (시작점 다름)

반직선만 시작점이 다르면 다른 도형. 직선과 선분은 양방향 동일.

공간에서 만나지 않음 = 평행으로 착각

두 직선이 만나지 않으면 항상 평행

같은 평면이면 평행, 다른 평면이면 꼬인 위치

"같은 평면 위에 있다"는 조건이 평행에 필수. 공간에서는 꼬인 위치도 가능.

동위각·엇각 위치 혼동

두 평행선과 횡단선 사이 모든 각 = 같음

동위각(같은 위치) + 엇각(안쪽 어긋남)만 같음

"동측내각" 등 다른 짝은 보각 관계. 위치별 차이를 익혀야 함.

AAA를 합동조건으로 착각

세 각이 같으면 두 삼각형 합동

세 각이 같으면 닮음일 뿐 (크기 무관)

각만으로는 크기 결정 X. 변의 길이 정보가 적어도 하나 필요.

SSA를 SAS로 착각

두 변과 어떤 각이든 같으면 SAS

SAS는 두 변 사이의 끼인각만

끼이지 않은 각(SSA)은 모호 — 삼각형 0/1/2개 가능. 합동 보장 X.

합동 표기 순서 무시

$\triangle ABC \equiv \triangle DEF$에서 $A$가 $E$에 대응?

표기 순서대로 $A \to D, B \to E, C \to F$

합동 기호 양쪽의 꼭짓점 순서가 자동으로 대응을 알려줌. 순서 바꾸면 다른 대응.

QUICK REFERENCE · 빠른 참조

한 줄 체크리스트

시험 직전에 빠르게 훑어볼 수 있는 핵심 사실들.

📌 외워 두면 좋은 것들

아래 사실 12가지를 즉답할 수 있다면 단원 완성!

LINE

두 점 → 직선 단 하나

RAY

$\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{BA}$ — 시작점 중요

DISTANCE

두 점 거리 = $\overline{AB}$의 길이

ANGLE

직각 90° · 평각 180°

VERTICAL

맞꼭지각 = 같음

SKEW

꼬인 위치 = 평면 X + 만남 X

PARALLEL

$l \parallel m$ ⇔ 동위각 = 엇각 = 같음

TOOLS

작도 = 자(눈금 X) + 컴퍼스

TRI · INEQ

$|b-c| < a < b+c$

CONGRUENT

SSS · SAS · ASA — 합동조건

NOT

AAA, SSA 합동조건 X

CORRESP

표기 순서 = 대응 순서

WHAT'S NEXT · 다음 대단원

다음은 평면도형과 입체도형

점·선·면에서 출발해 — 이제 본격적인 도형의 종류와 성질로.

Ⅴ. 평면도형과 입체도형 — Polygons & Solids

지금까지 우리는 점·선·각·삼각형이라는 가장 기본적인 도형을 다뤘습니다. 다음 단원에서는 본격적으로 다각형(사각형·오각형·...)의 성질과 내각·외각, 원의 호와 부채꼴, 그리고 3차원 다면체(정다면체)와 회전체까지 다룹니다.

이번 단원에서 익힌 작도와 합동의 사고가 다음 단원에서 도형의 성질을 증명하는 데 그대로 활용됩니다. 평면을 떠나 공간으로, 단순한 도형에서 복잡한 도형으로 — 도형의 풍요로운 세계가 펼쳐집니다.

$n$각형 내각의 합

원의 호 · 부채꼴

정다면체 5종

회전체 (원기둥·원뿔·구)

📚 준비 사항: 각의 정의와 평행선의 성질을 자유롭게 이해해야 합니다. 위 정리하기로 부족함을 느꼈다면 1.2 (각), 1.4 (평행선의 성질)를 다시 한 번 보세요.